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资料分析
资料分析的基本概念和做题技巧
一、考察范围
主要测查报考者对文字、数字、图表等统计性资料的综合理解与分析加工能力。
- 综合理解能力：理解题目要求、名词含义、材料的逻辑框架以及材料中各项数据之间的关系。
- 分析加工能力：根据数据进行分析、计算，并得到最终结果。
如何提升这两项能力：
- 打牢基础考点，看到题目就能迅速定位题型；
- 提高检索速度，从复杂材料中迅速找到需要的数据；
- 理清数据关系，快速判断材料中不同数据之间的联系；
- 熟练速算技巧，用尽可能少的步骤得到足够精确的答案。
二、基本概念
基期与现期
| 概念 | 含义 |
|---|---|
| 基期值 | 特定对象在以前某个时间点上的数值 |
| 现期值 | 特定对象在现在这个时间点上的数值 |
增量
增量是现期值与基期值之差，有四种等价写法：
增量 = 现期值 − 基期值
= 基期值 × 增速
= 现期值 − 现期值 ÷ (1 + 增速)
= 现期值 ÷ (1 + 增速) × 增速
- 同比增量：基期取上一年同期时的增量。
- 环比增量：基期取上一个连续周期时的增量。
- 变化量：增量的绝对值。
增速
增速是增量占基期的比例，与增长率、增幅、涨跌幅同义。
增速 = 增量 ÷ 基期值
= 现期值 ÷ 基期值 − 1
- 同比增速 = 同比增量 ÷ 上一年同期值
- 环比增速 = 环比增量 ÷ 上一周期值
注意：两者的分母都是基期值，只是"基期"选取的参照周期不同。
降幅与变化幅度
降幅 = 减少量 ÷ 基期值 = (基期值 − 现期值) ÷ 基期值 （等同于降速）
变化幅度 = 变化量 ÷ 基期值
三、数据处理与运算分析
3.1 运算顺序
遵循两个原则：
- 先算好算的部分；
- 先算影响大的部分。
3.2 调整位数
资料分析都是选择题，选项一般处于同一量级，因此只需算出有效数字即可。若选项跨越了不同量级，则先算有效数字，最后再统一确定量级。
3.3 误差分析
想要算得快，就必须允许估算带来误差；关键是对误差心中有数。
3.3.1 加法与减法误差
| 运算 | 误差同方向 | 误差反方向 |
|---|---|---|
| 加法 | 累积 | 抵消 |
| 减法 | 抵消 | 累积 |
3.3.2 截位误差
- 截取到两位有效数字，误差小于 10%；
- 截取到三位有效数字，误差小于 1%；
- 以此类推，每多保留一位，误差量级下降一个数量级。
3.3.3 乘法误差
乘法运算中，误差要看占比，即偏差占原始数据的百分比。例如：
- 1 与 2 相差 100%；
- 1000 与 1005 只相差 0.5%（千分之五）。
误差方向的影响：同方向累积，反方向抵消。
举例：
110 × 90 = 9 900
(110 − 10) × (90 + 10) = 100 × 100 = 10 000
两边各改动约 10%，方向相反，结果只差 100，即约 1%。原因可由恒等式看出：
(1 + a) × (1 − a) = 1 − a²
当 a ≤ 10% 时，a² ≤ 1%。所以乘法两边改变幅度都在 10% 以内且方向相反时，总误差小于 1%。
3.3.4 除法误差
方向影响与乘法相反：同方向抵消，反方向累积。
同样地，改动幅度应控制在 10% 以内。
3.3.5 观察选项差距，选择估算尺度
当估算带来的误差远小于选项之间的差距时，就可以大胆估算。
3.3.6 选择计算对象，缩小误差量级
同一个问题往往有多种列式，应优先选择误差量级更小的那一种。
以「已知现期值与增速，求基期值」为例，设增速为 r：
方法一：一步除法
基期值 = 现期值 ÷ (1 + r)
选项接近时，这一步除法要求的精度很高，容易算错。
方法二：先求增量，再做减法（r 较小时更稳）
增量 = 基期值 × r
= 现期值 ÷ (1 + r) × r
≈ 现期值 × r × (1 − r)
基期值 = 现期值 − 增量
推导思路：把基期值直接看作现期值，相当于放大到了 (1 + r) 倍，因此只要把增速、现期值或最终结果其中之一缩小到 (1 − r) 倍即可补偿回来。
这样做的意义在于：增量本身数值很小，即使大胆估算，摊到基期值上的影响也可以忽略。
例题
2021 年，全国城市供水总量 673.34 亿立方米，同比增长 6.96%。
2020 年，全国城市供水总量约为：
A. 600 亿立方米 B. 620 亿立方米 C. 630 亿立方米 D. 724 亿立方米
【解析】先看选项：B 与 C 相差 10，约为 1%～2%，精度要求较高，一步除法风险大。改用方法二：
增量 ≈ 673.34 × 7% × (1 − 7%)
≈ 47.1 × 0.93
≈ 43.8
基期值 ≈ 673.34 − 43.8 ≈ 629.5
最接近 630，选 C。既快又稳。
3.3.7 间接误差：多步运算的误差传导
当题目的运算逻辑不止一步时，每一步的误差都会向后传导并累积，必须综合评估，再决定能否估算。
例题
2017 年末，全国医疗卫生机构床位 794.0 万张，其中：医院 612.0 万张（占 77.1%），基层医疗卫生机构 152.9 万张（占 19.3%）。与上年比较，床位增加 53.0 万张，其中：医院床位增加 43.1 万张，基层医疗卫生机构床位增加 8.7 万张。每千人口医疗卫生机构床位数由 2016 年的 5.37 张增加到 2017 年的 5.72 张。
从所给资料中可以推算，2017 年末全国人口总数比 2016 年末的增加量最接近：
A. 741 万 B. 822 万 C. 895 万 D. 938 万
【解析】由「床位数 ÷ 每千人床位数 × 1000 = 人口数」列式：
2017 年末人口 = 794.0 ÷ 5.72 × 1000（万人）
2016 年末人口 = (794.0 − 53.0) ÷ 5.37 × 1000 = 741.0 ÷ 5.37 × 1000（万人）
增加量 = 794.0 ÷ 5.72 × 1000 − 741.0 ÷ 5.37 × 1000
能不能估算？ 表面上看，选项之间最小相差约 73 万（822 与 895），差距不算小；但两个被减数都在 13.8 亿 ≈ 138 000 万的量级上，要让它们的差值误差控制在几十万以内，每一步除法的相对误差就必须小于万分之一（0.01%）。因此这道题不能估算，只能精算。
794.0 ÷ 5.72 × 1000 ≈ 138 811（万人）
741.0 ÷ 5.37 × 1000 ≈ 137 988（万人）
增加量 ≈ 138 811 − 137 988 = 823（万人）
最接近 822 万，选 B。
小结：减法运算会把两个大数的误差放大到一个小数上。凡是「大数相减得小数」的题型，都要警惕间接误差，优先考虑精算或换用误差更小的列式。
四、放缩运算
估算时，为了让结果更准确，需要主动调整误差：如果某一步的处理让结果偏大，就要在过程中或结果上做一次对应的缩小；反之亦然。一放一缩、相互抵消，这就是放缩。
放缩有两个落点：
- 过程放缩：在算式内部补偿，往往能顺带减少位数，算得更快；
- 结果放缩：先按简化后的算式求出粗值，再对结果整体补偿，思路更清晰、更不容易搞错方向。
4.1 除法放缩
依据：分子、分母同比例变化，商不变。
A ÷ B = [A × (1 + r)] ÷ [B × (1 + r)]
= (A + A × r) ÷ (B + B × r)
目的是把分母凑成 5、8、500 这类好算的数，从而减少除法的位数。
例题
年份 软件业务收入（亿元） 2017 55 200 2018 63 061 2018 年我国软件业务收入比上年增长：
A. 12.6% B. 14.2% C. 16.2% D. 19.2%
【列式】
增速 = (63 061 − 55 200) ÷ 55 200
= 7 861 ÷ 55 200
≈ 78.6 ÷ 552
方法一：过程放缩（分子分母同步缩小）
把分母凑到 500，缩小幅度为 52 ÷ 552 ≈ 9%；分子同步缩小 9%：
分母：552 − 52 = 500
分子：78.6 − 7.4 ≈ 71.2
增速 ≈ 71.2 ÷ 500 ≈ 14.2%
方法二：结果放缩（只动分母，最后补偿）
只把分母缩小 9%，商就被放大了约 9%，因此在结果上再缩回 9%：
78.6 ÷ 500 = 15.72%
15.72% × (1 − 9%) ≈ 15.72% − 1.42% ≈ 14.3%
两种方法都指向 B。
4.2 乘法放缩
依据：乘式两边反方向做小幅度调整，结果几乎不变（即前文的 (1 + a) × (1 − a) = 1 − a²）。目的同样是减少位数。
例题
2016 年，该省电话用户数为 1.69 亿，其中固定电话用户数为 2 609.7 万，移动电话用户数为 14 349 万，分别比上年减少 197.4 万户和 203.1 万户。移动电话中 4G 用户数为 9 085.30 万，占移动电话用户的比重由上年的 38.5% 提升至 63.3%。
2016 年该省移动电话用户中 4G 用户数比 2015 年大约增加了多少万？
A. 3 154 B. 3 483 C. 3 844 D. 4 239
【列式】2015 年移动电话用户数 = 14 349 + 203.1 = 14 552.1 万，对应的 4G 占比是上年的 38.5%：
增加量 = 9 085.3 − (14 349 + 203.1) × 38.5%
≈ 9 085 − 14 552 × 38.5%
第一步：缩一边，换出好算的分数。 把 14 552 缩小不到 2%，取 14 300，此时可以交换有效数字：
14 300 × 38.5% ⟺ 38 500 × 14.3% = 38 500 × 1/7
第二步：把缩掉的补回来，补在哪一边？ 观察 38 500，它的 2% 约为 500，补上去正好凑成 39 000，位数反而更少，所以选择过程放缩：
增加量 ≈ 9 085 − 39 000 × 1/7
= 9 085 − 5 571
= 3 514
最接近 3 483，选 B。
这里结果偏大约 30，是因为 14 552 → 14 300 实际缩小了约 1.7%，38 500 该补的是 700 左右而非 500。但选项间距很大，这点误差不影响判断。
若选项间距更小，就改用结果放缩，先算干净的粗值，再整体补偿：
增加量 ≈ 9 085 − 38 500 × 1/7 × 102%
= 9 085 − 5 500 × 102%
= 9 085 − 5 610
= 3 475
与 B（3 483）非常接近。
五、快速计算
5.1 化除为乘
适用条件：增速 r 小于 10%，已知现期值求增量（前文 3.3.6 已用过一次）。
原理是 增量 = 基期值 × 增速。用放缩思想把基期值直接看作现期值，相当于放大了 r，因此把增速或结果缩小 r 补回来即可：
增量 = 基期值 × r ≈ 现期值 × r × (1 − r)
例题
2020 年全国粮食总产量 66 949 万吨，同比增长 0.9%。
2020 年全国粮食总产量比 2019 年约增产（ ）。
A. 119 万吨 B. 386 万吨 C. 597 万吨 D. 623 万吨
【列式】只保留有效数字，量级最后统一确定：增量 ≈ 669 × 9。
过程放缩（把现期值缩小 0.9%）：
(669 − 6) × 9 = 663 × 9 = 5 967 → 约 597 万吨
结果放缩（先算粗值，再缩小 0.9%）：
669 × 9 = 6 021 → 约 602 万吨
602 × (1 − 0.9%) ≈ 602 − 5 = 597 万吨
两种方法都选 C。
5.2 份数思想
把百分数看作分数，用"份"来表示三者的关系。例如把 14.3% 看作 1/7，则：基期 7 份、增量 1 份、现期 8 份。
于是 增量 = 现期值 ÷ 8，基期值 = 现期值 × 7 ÷ 8，一步除法即可。
常用对照：
| 增速 | 分数 | 基期 : 增量 : 现期 |
|---|---|---|
| 33.3% | 1/3 | 3 : 1 : 4 |
| 25.0% | 1/4 | 4 : 1 : 5 |
| 20.0% | 1/5 | 5 : 1 : 6 |
| 16.7% | 1/6 | 6 : 1 : 7 |
| 14.3% | 1/7 | 7 : 1 : 8 |
| 12.5% | 1/8 | 8 : 1 : 9 |
| 11.1% | 1/9 | 9 : 1 : 10 |
| 10.0% | 1/10 | 10 : 1 : 11 |
份数法同样可以配合放缩使用。
例题
2016 年，该省小微服务业样本企业实现营业收入 80.1 亿元，同比增长 15.4%。
2016 年，该省小微服务业样本企业的营业收入比 2015 年大约多多少亿元？
A. 5.3 B. 10.7 C. 12.3 D. 23.0
【思路】把 15.4% 近似看作 14.3%（即 1/7），增速被看小了 1.1 个百分点，相对缩小了
1.1 ÷ 15.4 = 11 ÷ 154 ≈ 7%
增速看小 ⇒ 增量看小，所以要放大 7% 补回来。
过程放缩（补在现期值上）：
现期值 ≈ 80.1 × (1 + 7%) = 80.1 + 5.6 = 85.7
增量 = 85.7 ÷ 8 ≈ 10.7
结果放缩（补在结果上）：
假想增量 = 80.1 ÷ 8 ≈ 10.0
假想基期 = 80.1 − 10.0 = 70.1
增量 ≈ 10.0 + 70.1 × 1.1% ≈ 10.0 + 0.77 ≈ 10.8
（等价的比例写法：10.0 × (1 + 7%) ≈ 10.7。）
两种方法都选 B。
六、增速的累积与拆分
当一个量经历连续两期增长，或者由两个量相乘 / 相除得到时，几个增速之间存在固定的换算关系。掌握它，就可以在"总增速"与"分段增速"之间自由地累积与拆分。
6.1 乘积增长率
第一年增长 10%，第二年又增长 10%，最终变为原来的 1.1 × 1.1 = 1.21 倍，即总增长 21%——不是 20%，因为第二年的 10% 是在已经涨过一次的基数上算的。
用增长率直接算：
总增速 r = r₁ + r₂ + r₁ × r₂
验证：10% + 10% + 10% × 10% = 20% + 1% = 21%。✓
适用场景：隔年增长（已知两段同比增速，求跨两年的总增速），以及 A = B × C 型的乘积关系。
例题
2021 年 1—4 月，某省全社会用电量 284.59 亿千瓦时，同比增长 7.9%。从不同产业看，第一产业用电量 6.36 亿千瓦时，同比增长 29%，增速比上年同期提高 6.2 个百分点。
与 2019 年同期相比，2021 年 1—4 月该省第一产业用电量增长了约（ ）
A. 46% B. 52% C. 58% D. 61%
【解析】"增速比上年同期提高 6.2 个百分点"说明 2020 年 1—4 月的同比增速为 29% − 6.2% = 22.8%，正是 2020 年相对 2019 年的那一段：
r₁ = 29%（2021 比 2020）
r₂ = 22.8%（2020 比 2019）
r = r₁ + r₂ + r₁ × r₂ = 51.8% + 29% × 22.8%
末项用乘法放缩，一边看大、一边看小：
29% × 22.8% ≈ 33.3% × 20% = 1/3 × 20% ≈ 6.7%
r ≈ 51.8% + 6.7% = 58.5%
选 C。
6.2 比值增长率
当列式为 C = A ÷ B 时：设 A 变为原来的 1.21 倍、B 变为原来的 1.1 倍，则 C 变为原来的 1.21 ÷ 1.1 = 1.1 倍。用增速表示：
r_C = (r_A − r_B) ÷ (1 + r_B)
验证：r_A = 21%，r_B = 10%，则 r_C = (21% − 10%) ÷ 1.1 = 10%。✓
两个 10% 用乘积增长率累积成 21%，21% 又用比值增长率拆分回 10%——这正是本节标题"累积与拆分"的含义：两个公式互为逆运算。
例题一：把总增速拆开
2021 年 1—2 月，商品房销售面积 17 363 万平方米，同比增长 1.05 倍，比 2019 年 1—2 月增长 23.3%。
2020 年 1—2 月，全国商品房销售面积同比增长（ ）
A. −40% B. −32.5% C. 40% D. 17.2%
【解法一：看作倍数】2021 年是 2020 年的 2.05 倍，是 2019 年的 1.233 倍。把 1.233 倍拆成 2.05 倍与一个待求倍数 x：
x = 1.233 ÷ 2.05
分子分母同步缩小 2% 多一点（除法放缩）：
x ≈ 1.2 ÷ 2 = 0.6
2020 年只有 2019 年的 0.6 倍，即增速 −40%，选 A。
【解法二：套比值增长率公式】总增速 r = 23.3%，已知段 r₁ = 105%，求剩下那段 r₂：
r₂ = (r − r₁) ÷ (1 + r₁) = (23.3% − 105%) ÷ 2.05 = −81.7% ÷ 2.05
分子分母同步缩小 2% 多一点：
r₂ ≈ −80% ÷ 2 = −40%
同样选 A。
例题二：直接用于比值型指标
2014 年全国棉花播种面积比 2013 年减少 2.9%，棉花总产量比 2013 年减产 2.2%。
2014 年全国棉花单位面积产量比上年约（ ）
A. 提高了 5.1% B. 提高了 0.7% C. 降低了 5.1% D. 降低了 0.7%
【解析】单位面积产量 = 棉花总产量 ÷ 棉花播种面积，是标准的比值型指标：
r_A = −2.2%（总产量）
r_B = −2.9%（播种面积）
r = (r_A − r_B) ÷ (1 + r_B)
= [−2.2% − (−2.9%)] ÷ (1 − 2.9%)
= 0.7% ÷ 97.1%
≈ 0.72%
选 B。
注意符号：两个增速都是负的，相减时 −2.2% − (−2.9%) = +0.7%，结果为正。这类题的干扰项（A、C 的 5.1%）正是把两个增速直接相加得来的，务必套公式。
七、拉平增长率
凡是涉及基期之间的比较（基期比、基期差、基期谁大谁小），如果两个量的增速不一致，就得分别把它们还原到基期，步骤多、误差也多。
拉平增长率的思路是：把增速小的一方"假装"也按增速大的那一方增长，给它补上一段增长，凑成一个假设现期。两边增速一致后，基期之间的关系就可以直接由现期读出来。
需要补的这段增速，公式与比值增长率同形：
拉平增长率 = (r大 − r小) ÷ (1 + r小)
假设现期 = 增速小的一方的现期 × (1 + 拉平增长率)
拉平之后：
| 要求的量 | 拉平后的算法 |
|---|---|
| 基期比 | 假设现期 ÷ 另一方现期（增速被约掉，直接就是基期比） |
| 基期大小比较 | 直接比较拉平后的现期，大者基期也大 |
| 基期差 | （假设现期之差）÷ (1 + r大) |
7.1 基期比
先看两个小例子，理解为什么"增速一致"这么关键。
增速一致时：甲产品总销售额 110 万元，同比增长 10%；销量 11 万单，同比增长 10%。求去年单价。
基期单价 = [110 ÷ (1 + 10%)] ÷ [11 ÷ (1 + 10%)]
= 110 ÷ 11 = 10（元/单）
两个 (1 + 10%) 直接约掉，基期比 = 现期比。
增速不一致时：把销售额的增速改为 0%，其余不变。
基期单价 = 110 ÷ [11 ÷ (1 + 10%)]
= (110 ÷ 11) × (1 + 10%) = 11（元/单）
多出来的 (1 + 10%) 就是干扰项。换个思路——假设销售额也增长了 10%：
拉平增长率 = (10% − 0%) ÷ (1 + 0%) = 10%
假设现期 = 110 × (1 + 10%) = 121
基期单价 = 121 ÷ 11 = 11（元/单）
结果一致，但式子里不再有增速，可以放心估算。
例题
2014 年，西部地区商品房销售面积 32 068 万平方米，增长 0.6%，增速回落 0.6 个百分点；销售额 16 127 亿元，增长 3.5%，增速回落 0.6 个百分点。
2013 年西部地区商品房销售价格为：
A. 3 694 元/平方米 B. 4 674 元/平方米 C. 4 888 元/平方米 D. 5 008 元/平方米
【解析】价格 = 销售额 ÷ 销售面积，求的是二者的基期比。销售面积在分母且增速更小（0.6% < 3.5%），把它拉平到 3.5%：
拉平增长率 = (3.5% − 0.6%) ÷ (1 + 0.6%) ≈ 2.9%
基期价格 = 16 127 ÷ [32 068 × (1 + 2.9%)]
接下来这一步除法，两种放缩都可以走。
方法一：过程放缩（先把拉平算进分母）
32 068 × (1 + 2.9%) ≈ 32 068 + 932 = 33 000
基期价格 ≈ 16 127 ÷ 33 000 ≈ 161 ÷ 330
把 330 看作 333（即 1/3），分母放大了约 1%，商就偏小约 1%，补回来：
161 × 3 = 483 → 483 × (1 + 1%) ≈ 488
即约 4 888 元/平方米，选 C。
方法二：结果放缩（先算原始比值，最后整体补偿）
16 127 ÷ 32 068 ≈ 161 ÷ 320
分子分母同步放大约 4%，把分母凑成 333：
(161 + 6) ÷ (320 + 13) = 167 ÷ 333 → 167 × 3 ≈ 501
别忘了最后那一步：分母还要扩大 2.9%（拉平），所以结果要缩小 2.9%：
501 × (1 − 2.9%) ≈ 501 − 15 = 486
约 4 886 元/平方米，仍选 C。
这里的 501 对应 5 010 元/平方米，正好是干扰项 D。漏掉拉平这一步就会错选 D——命题人就是这么设选项的。
7.2 基期大小比较
已知各项的现期与增速，比较它们基期的大小。
做法：把所有现期拉平到同一增速水平，再直接比较拉平后的现期即可——增速一致时，现期大的基期一定大。
实战中不必把每一项都拉平，先用两条规则做排除：
- 现期明显偏小的，直接淘汰；
- 现期更小、增速反而更大的，基期必然更小，直接淘汰。
例题
2018 年上半年，创意设计服务营业收入 5 143 亿元，增长 15.1%；内容创作生产 8 820 亿元，增长 11.9%；文化消费终端生产 7 911 亿元，增长 4.2%；文化休闲娱乐服务 663 亿元，增长 0.2%。
2017 年上半年，我国文化及相关产业营业收入最高的行业是（ ）
A. 内容创作生产 B. 创意设计服务 C. 文化休闲娱乐服务 D. 文化消费终端生产
【解析】
- 先排除 C 文化休闲娱乐服务：现期只有 663 亿元，比别人小一个量级。
- 再排除 B 创意设计服务：现期（5 143）比内容创作生产（8 820）小，增速（15.1%）反而更大，基期必然更小。
- 只剩内容创作生产与文化消费终端生产，把增速小的文化消费终端生产拉平到 11.9%：
拉平增长率 = (11.9% − 4.2%) ÷ (1 + 4.2%) ≈ 7.4%
假设现期 = 7 911 × (1 + 7.4%) ≈ 7 911 + 585 = 8 496
拉平后仍小于内容创作生产的 8 820，所以基期最大的是内容创作生产，选 A。
7.3 增量比
由 增量 = 基期值 × 增速 可得：
增量比 = 基期比 × 增速比
其中的基期比就可以用拉平增长率求出。
不过要分清适用场景：增量本身好算时，直接把两个增量算出来相除更快；只有增量难算时，才绕道走"基期比 × 增速比"。
例题
2018 年 1 季度，铜产量 221 万吨，增长 8.7%；锌产量 142 万吨，增长 1.7%。
2018 年 1 季度全国铜产量同比增量是同期锌产量同比增量的：
A. 不到 2 倍 B. 2～4 倍 C. 4～6 倍 D. 6 倍以上
【解法一：先算增量再相除】两个增速都小于 10%，用化除为乘（见 5.1）：
铜增量 x₁ ≈ 221 × 8.7% × (1 − 8.7%) ≈ 220 × 8% ≈ 17.6（万吨）
锌增量 x₂ ≈ 142 × 1.7% × (1 − 1.7%) ≈ 140 × 1.7% ≈ 2.38（万吨）
x₁ ÷ x₂ ≈ 17.6 ÷ 2.38 = 1 760 ÷ 238
不必精算，卡范围即可：
238 × 7 = 1 666 < 1 760 < 1 904 = 238 × 8
在 7～8 倍之间，选 D。
【解法二：基期比 × 增速比】
增速比 = 8.7% ÷ 1.7% ≈ 5.1
拉平增长率 = (8.7% − 1.7%) ÷ (1 + 1.7%) ≈ 7%
锌的假设现期 = 142 × (1 + 7%) ≈ 142 + 10 = 152
基期比 = 221 ÷ 152 ≈ 1.45
增量比 ≈ 5.1 × 1.45 ≈ 7.4
同样选 D。本题增量好算，解法一更省事。
7.4 基期差
已知两方的现期与增速，求它们基期之差，有两条路：
方法一：先求增量，再做减法
基期差 = (现期₁ − x₁) − (现期₂ − x₂)
= 现期差 − x₁ + x₂
方法二：先拉平，再整体还原
基期差 = (假设现期 − 另一方现期) ÷ (1 + r大)
选用原则与 7.3 一致：增量好算就用方法一，增量难算就用方法二。
例题
2013 年 1—11 月，全国汽车商品累计进口金额为 745.63 亿美元，比上年同期增长 3.2%；出口金额 713.09 亿美元，比上年同期增长 5.2%。
2012 年 1—11 月，全国汽车商品进出口贸易呈现以下（ ）种情况。
A. 顺差 32.5 亿美元 B. 顺差 44.7 亿美元 C. 逆差 32.5 亿美元 D. 逆差 44.7 亿美元
进口大于出口，故为逆差，逆差额 = 进口 − 出口，先排除 A、B。
【方法一：先求增量】增速均小于 10%，用化除为乘：
进口增量 x₁ ≈ 745 × 3.1% ≈ 765 × 3% ≈ 23 （3.2% 缩小 3.2% 后约 3.1%）
出口增量 x₂ ≈ 713 × 4.9% ≈ 700 × 5% ≈ 35 （5.2% 缩小 5.2% 后约 4.9%）
现期逆差 = 745.63 − 713.09 ≈ 32.5
基期逆差 = 现期逆差 − x₁ + x₂ ≈ 32.5 − 23 + 35 ≈ 44.5
选 D。
【方法二：拉平增长率】进口增速较低，把进口拉平到 5.2%：
拉平增长率 = (5.2% − 3.2%) ÷ (1 + 3.2%) ≈ 1.94%
进口假设现期 = 745.63 × (1 + 1.94%) ≈ 745 + 15 = 760
假设现期差 = 760 − 713 = 47
此时两边增速统一为 5.2%，把这个差整体还原回基期：
基期逆差 = 47 ÷ (1 + 5.2%)
仍用化除为乘：把 47 看作现期、增速 5.2%，则增量 ≈ 47 × 4.9% ≈ 2.3：
基期逆差 ≈ 47 − 2.3 = 44.7
选 D，逆差 44.7 亿美元。
小结：拉平增长率的本质是"用假设现期换掉一个碍事的增速"。判断把谁拉平只有一句话——把增速小的一方，拉到增速大的那一方，补上 (r大 − r小) ÷ (1 + r小) 这段增长。